Jika P adalah titik (1,3,-1), Q(3,5,0), dan R(-1,4,1),

Segitiga PQR adalah sama kaki karena PQ = PR = 3, namun bukan siku-siku karena tidak ada dua sisi yang gradiennya saling tegak lurus.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa P, Q, dan R adalah titik sudut segitiga siku-siku sama kaki, kita perlu menunjukkan dua hal:
1. Jarak antara pasangan titik sama untuk dua sisi, yang berarti segitiga tersebut sama kaki.
2. Hasil kali gradien dari dua sisi adalah -1, yang berarti kedua sisi tersebut tegak lurus satu sama lain, membentuk sudut siku-siku.

Jarak PQ = $\sqrt{(3-1)^2 + (5-3)^2 + (0-(-1))^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4+4+1} = \sqrt{9} = 3$
Jarak QR = $\sqrt{(-1-3)^2 + (4-5)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{16+1+1} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
Jarak PR = $\sqrt{(-1-1)^2 + (4-3)^2 + (1-(-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4+1+4} = \sqrt{9} = 3$

Karena PQ = PR = 3, maka segitiga PQR adalah segitiga sama kaki.

Gradien PQ = $(5-3)/(3-1) = 2/2 = 1$
Gradien QR = $(4-5)/(-1-3) = -1/-4 = 1/4$
Gradien PR = $(4-3)/(-1-1) = 1/-2 = -1/2$

Hasil kali gradien PQ dan PR = $1 \times (-1/2) = -1/2 \neq -1$
Hasil kali gradien PQ dan QR = $1 \times (1/4) = 1/4 \neq -1$
Hasil kali gradien QR dan PR = $(1/4) \times (-1/2) = -1/8 \neq -1$

Kesimpulan: Segitiga PQR adalah segitiga sama kaki tetapi bukan segitiga siku-siku.