Jika p=(akar(2))^(x) , maka 2^(x+2)+(akar(2))^(2 x+2)-2^(x)

5p^2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi yang diberikan dengan mensubstitusikan p=(akar(2))^(x).

Diketahui:
p = (\sqrt{2})^x

Ekspresi yang akan disederhanakan:
2^(x+2) + (\sqrt{2})^(2x+2) - 2^x

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Ubah basis menjadi 2:
   (akar(2))^(x) = (2^(1/2))^x = 2^(x/2)
   Ini berarti p = 2^(x/2).
   Kita juga bisa menuliskan 2^x = (2^(x/2))^2 = p^2.

2. Sederhanakan setiap suku dalam ekspresi:
   2^(x+2) = 2^x * 2^2 = 4 * 2^x
   Karena 2^x = p^2, maka 2^(x+2) = 4 * p^2.

   (\sqrt{2})^(2x+2) = (\sqrt{2})^(2x) * (\sqrt{2})^2
   = ((\sqrt{2})^2)^x * 2
   = (2)^x * 2
   = 2 * 2^x
   Karena 2^x = p^2, maka (\sqrt{2})^(2x+2) = 2 * p^2.

   2^x = p^2

3. Substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:
   4 * p^2 + 2 * p^2 - p^2

4. Gabungkan suku-suku sejenis:
   (4 + 2 - 1) * p^2 = 5 * p^2

Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah 5p^2.