Bentuk sederhana dari (sin 2theta+sin 5theta-sin

tan 2theta

Pembahasan

Bentuk sederhana dari (sin 2theta + sin 5theta - sin theta) / (cos 2theta + cos 5theta + cos theta) adalah tan 2theta.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Kelompokkan suku-suku pada pembilang dan penyebut untuk menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus.
Pembilang: (sin 5theta - sin theta) + sin 2theta
Penyebut: (cos 5theta + cos theta) + cos 2theta

2. Gunakan rumus:
sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2)
cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)

Pembilang menjadi: 2 cos((5theta+theta)/2) sin((5theta-theta)/2) + sin 2theta
= 2 cos(3theta) sin(2theta) + sin 2theta
= sin 2theta (2 cos 3theta + 1)

Penyebut menjadi: 2 cos((5theta+theta)/2) cos((5theta-theta)/2) + cos 2theta
= 2 cos(3theta) cos(2theta) + cos 2theta
= cos 2theta (2 cos 3theta + 1)

3. Bentuk sederhana dari pecahan tersebut adalah:
[sin 2theta (2 cos 3theta + 1)] / [cos 2theta (2 cos 3theta + 1)]

4. Jika (2 cos 3theta + 1) ≠ 0, maka kita dapat membatalkannya, menyisakan:
sin 2theta / cos 2theta = tan 2theta.