Diketahui persamaan polinomial x^3+px^2-13x-12=0 Jika x=4

Akar-akar persamaan yang lain adalah -1 dan -3.

Pembahasan

Diketahui persamaan polinomial \(x^3+px^2-13x-12=0\). Jika \(x=4\) merupakan salah satu akar persamaan tersebut, maka kita dapat mensubstitusikan \(x=4\) ke dalam persamaan untuk mencari nilai \(p\).\n\n\(4^3 + p(4^2) - 13(4) - 12 = 0\)\n\n\(64 + 16p - 52 - 12 = 0\)\n\n\(64 + 16p - 64 = 0\)\n\n\(16p = 0\)\n\n\(p = 0\)\n\nJadi, persamaan polinomialnya adalah \(x^3 - 13x - 12 = 0\).\n\nKarena \(x=4\) adalah salah satu akar, maka \((x-4)\) adalah salah satu faktor dari polinomial tersebut. Kita dapat menggunakan pembagian polinomial atau sintetik untuk mencari faktor lainnya.\n\nMenggunakan pembagian sintetik dengan akar 4:\n\n```
4 | 1   0   -13   -12
  |     4    16    12
  ------------------
    1   4     3     0
```\n\nHasil bagi adalah \(x^2 + 4x + 3\).\n\nUntuk mencari akar yang lain, kita selesaikan persamaan kuadrat \(x^2 + 4x + 3 = 0\).\n\nFaktorkan persamaan kuadrat tersebut:\n\n\((x+1)(x+3) = 0\)\n\nMaka, akar-akarnya adalah \(x = -1\) dan \(x = -3\).\n
Jadi, akar-akar persamaan yang lain adalah -1 dan -3.