Perhatikan gambar grafik fungsi f(x) berikut.llustrator:

0 dan 4

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan nilai 'a' dari himpunan {0, 2, 4} sedemikian rupa sehingga limit fungsi $f(x)$ saat $x$ mendekati 'a' ada, berdasarkan grafik fungsi $f(x)$ yang diberikan.

Syarat agar sebuah limit fungsi $lim_{x 	o a} f(x)$ ada adalah:
1. Limit dari kiri ($lim_{x 	o a^-} f(x)$) harus ada.
2. Limit dari kanan ($lim_{x 	o a^+} f(x)$) harus ada.
3. Limit dari kiri harus sama dengan limit dari kanan ($lim_{x 	o a^-} f(x) = lim_{x 	o a^+} f(x)$).

Kita perlu memeriksa setiap nilai 'a' yang mungkin dari himpunan {0, 2, 4} berdasarkan grafik:

- Untuk $a=0$:
  - Limit dari kiri ($x 	o 0^-$): Grafik menunjukkan bahwa saat $x$ mendekati 0 dari kiri, nilai $f(x)$ mendekati 3. Jadi, $lim_{x 	o 0^-} f(x) = 3$.
  - Limit dari kanan ($x 	o 0^+$): Grafik menunjukkan bahwa saat $x$ mendekati 0 dari kanan, nilai $f(x)$ mendekati 3. Jadi, $lim_{x 	o 0^+} f(x) = 3$.
  - Karena limit kiri sama dengan limit kanan, maka $lim_{x 	o 0} f(x)$ ada (nilainya 3).

- Untuk $a=2$:
  - Limit dari kiri ($x 	o 2^-$): Grafik menunjukkan loncatan pada $x=2$. Saat $x$ mendekati 2 dari kiri, nilai $f(x)$ mendekati 1. Jadi, $lim_{x 	o 2^-} f(x) = 1$.
  - Limit dari kanan ($x 	o 2^+$): Grafik menunjukkan loncatan pada $x=2$. Saat $x$ mendekati 2 dari kanan, nilai $f(x)$ mendekati 4. Jadi, $lim_{x 	o 2^+} f(x) = 4$.
  - Karena limit kiri ($1$) tidak sama dengan limit kanan ($4$), maka $lim_{x 	o 2} f(x)$ tidak ada.

- Untuk $a=4$:
  - Limit dari kiri ($x 	o 4^-$): Grafik menunjukkan bahwa saat $x$ mendekati 4 dari kiri, nilai $f(x)$ mendekati 2. Jadi, $lim_{x 	o 4^-} f(x) = 2$.
  - Limit dari kanan ($x 	o 4^+$): Grafik menunjukkan bahwa saat $x$ mendekati 4 dari kanan, nilai $f(x)$ mendekati 2. Jadi, $lim_{x 	o 4^+} f(x) = 2$.
  - Karena limit kiri sama dengan limit kanan, maka $lim_{x 	o 4} f(x)$ ada (nilainya 2).

Jadi, nilai 'a' yang memenuhi agar $lim_{x 	o a} f(x)$ ada dari himpunan {0, 2, 4} adalah $a=0$ dan $a=4$.