Diketahui sistem persamaan linear 3/x + 1/y = 3 1/x - 2/y =

Nilai x + y adalah 1/6.

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1) 3/x + 1/y = 3
2) 1/x - 2/y = 8

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa menggunakan substitusi. Misalkan a = 1/x dan b = 1/y.

Dengan substitusi tersebut, sistem persamaan menjadi:
1) 3a + b = 3
2) a - 2b = 8

Sekarang kita punya sistem persamaan linear dua variabel yang lebih mudah diselesaikan.

Kita bisa menggunakan metode eliminasi. Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2 × (3a + b = 3)  => 6a + 2b = 6

Tambahkan hasil ini dengan persamaan (2):
(6a + 2b) + (a - 2b) = 6 + 8
7a = 14
a = 14 / 7
a = 2

Sekarang substitusikan nilai a = 2 ke salah satu persamaan awal untuk mencari b. Gunakan persamaan (1):
3a + b = 3
3(2) + b = 3
6 + b = 3
b = 3 - 6
b = -3

Kita sudah mendapatkan nilai a = 2 dan b = -3. Sekarang kita kembali ke substitusi awal untuk mencari nilai x dan y:
a = 1/x  => 2 = 1/x  => x = 1/2
b = 1/y  => -3 = 1/y  => y = -1/3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = 1/2 dan y = -1/3.

Pertanyaannya adalah nilai x + y:
x + y = 1/2 + (-1/3)
x + y = 1/2 - 1/3

Untuk menjumlahkan pecahan ini, kita cari KPK dari penyebut (2 dan 3), yaitu 6.

x + y = (1 × 3) / (2 × 3) - (1 × 2) / (3 × 2)
x + y = 3/6 - 2/6
x + y = (3 - 2) / 6
x + y = 1/6

Himpunan penyelesaiannya adalah {(1/2, -1/3)}, dan nilai x + y adalah 1/6.