Jika integral 0 2 (ax-b) dx=4 dan integral 1 3(x^2-2b) dx=

3

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan integral:
1) $\int_{0}^{2} (ax-b) dx = 4$
2) $\int_{1}^{3} (x^2-2b) dx = 10$

Mari kita selesaikan integral pertama:
$$ \int_{0}^{2} (ax-b) dx = \left[ \frac{1}{2}ax^2 - bx \right]_{0}^{2} $$ 
Substitusikan batas atas dan bawah:
$$ (\frac{1}{2}a(2)^2 - b(2)) - (\frac{1}{2}a(0)^2 - b(0)) = 4 $$ 
$$ (\frac{1}{2}a(4) - 2b) - (0) = 4 $$ 
$$ 2a - 2b = 4 $$ 
Bagi kedua sisi dengan 2:
$$ a - b = 2 $$  (Persamaan 1')

Sekarang, mari kita selesaikan integral kedua:
$$ \int_{1}^{3} (x^2-2b) dx = \left[ \frac{1}{3}x^3 - 2bx \right]_{1}^{3} $$ 
Substitusikan batas atas dan bawah:
$$ (\frac{1}{3}(3)^3 - 2b(3)) - (\frac{1}{3}(1)^3 - 2b(1)) = 10 $$ 
$$ (\frac{1}{3}(27) - 6b) - (\frac{1}{3} - 2b) = 10 $$ 
$$ (9 - 6b) - (\frac{1}{3} - 2b) = 10 $$ 
$$ 9 - 6b - \frac{1}{3} + 2b = 10 $$ 
$$ \frac{27}{3} - \frac{1}{3} - 4b = 10 $$ 
$$ \frac{26}{3} - 4b = 10 $$ 
$$ -4b = 10 - \frac{26}{3} $$ 
$$ -4b = \frac{30}{3} - \frac{26}{3} $$ 
$$ -4b = \frac{4}{3} $$ 
$$ b = \frac{4}{3} \times \frac{1}{-4} $$ 
$$ b = -\frac{1}{3} $$ 

Sekarang substitusikan nilai b ke Persamaan 1':
$$ a - (-\frac{1}{3}) = 2 $$ 
$$ a + \frac{1}{3} = 2 $$ 
$$ a = 2 - \frac{1}{3} $$ 
$$ a = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} $$ 
$$ a = \frac{5}{3} $$ 

Kita perlu mencari nilai dari $3a + 6b$:
$$ 3a + 6b = 3(\frac{5}{3}) + 6(-\frac{1}{3}) $$ 
$$ = 5 + (-2) $$ 
$$ = 3 $$ 

Jadi, nilai dari $3a + 6b$ adalah 3.