Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x^2-6x+2=0, maka

x^2 - 16x + 1 = 0

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 - 6x + 2 = 0, dengan akar-akar p dan q.
Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: p + q = -(-6)/1 = 6
Perkalian akar: pq = 2/1 = 2

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (3p - 1) dan (3q - 1).
Misalkan akar-akar baru tersebut adalah \(\alpha\) dan \(\beta\).
\(\alpha = 3p - 1\)
\(\beta = 3q - 1\)

Jumlah akar baru: \(\alpha + \beta = (3p - 1) + (3q - 1) = 3p + 3q - 2 = 3(p + q) - 2
Substitusikan nilai p + q = 6:
\(\alpha + \beta = 3(6) - 2 = 18 - 2 = 16

Perkalian akar baru: \(\alpha \beta = (3p - 1)(3q - 1) = 9pq - 3p - 3q + 1 = 9pq - 3(p + q) + 1
Substitusikan nilai pq = 2 dan p + q = 6:
\(\alpha \beta = 9(2) - 3(6) + 1 = 18 - 18 + 1 = 1

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: x^2 - (\(\alpha + \beta\))x + \(\alpha \beta\) = 0
Substitusikan nilai jumlah akar baru dan perkalian akar baru:
x^2 - (16)x + 1 = 0
x^2 - 16x + 1 = 0

Jawaban: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (3p-1) dan (3q-1) adalah x^2 - 16x + 1 = 0.