Jika P(x)=2x^3-4x+5 dan Q(x)=-5x^3+2x^2-4x-10, hitunglah

a. $P(x)+Q(x) = -3x^3 + 2x^2 - 8x - 5$ b. $P(x)-Q(x) = 7x^3 - 2x^2 + 15$

Pembahasan

Diberikan dua buah polinomial:
$P(x) = 2x^3 - 4x + 5$
$Q(x) = -5x^3 + 2x^2 - 4x - 10$

Kita akan menghitung hasil dari $P(x)+Q(x)$ dan $P(x)-Q(x)$.

**a. P(x) + Q(x):**
Untuk menjumlahkan kedua polinomial, kita tambahkan suku-suku yang memiliki pangkat variabel yang sama:
$P(x) + Q(x) = (2x^3 - 4x + 5) + (-5x^3 + 2x^2 - 4x - 10)$
$P(x) + Q(x) = 2x^3 - 5x^3 + 2x^2 - 4x - 4x + 5 - 10$
$P(x) + Q(x) = (2-5)x^3 + 2x^2 + (-4-4)x + (5-10)$
$P(x) + Q(x) = -3x^3 + 2x^2 - 8x - 5$

**b. P(x) - Q(x):**
Untuk mengurangkan kedua polinomial, kita kurangkan suku-suku yang memiliki pangkat variabel yang sama:
$P(x) - Q(x) = (2x^3 - 4x + 5) - (-5x^3 + 2x^2 - 4x - 10)$
$P(x) - Q(x) = 2x^3 - 4x + 5 + 5x^3 - 2x^2 + 4x + 10$
$P(x) - Q(x) = 2x^3 + 5x^3 - 2x^2 - 4x + 4x + 5 + 10$
$P(x) - Q(x) = (2+5)x^3 - 2x^2 + (-4+4)x + (5+10)$
$P(x) - Q(x) = 7x^3 - 2x^2 + 0x + 15$
$P(x) - Q(x) = 7x^3 - 2x^2 + 15$

Jadi, hasil dari $P(x)+Q(x)$ adalah $-3x^3 + 2x^2 - 8x - 5$, dan hasil dari $P(x)-Q(x)$ adalah $7x^3 - 2x^2 + 15$.