Jika peluang rata-rata mahasiswa tingkat persiapan tidak

16/27

Pembahasan

Untuk menghitung peluang bahwa dari 4 mahasiswa persiapan paling sedikit 3 orang akan selesai dalam 4 tahun, kita dapat menggunakan distribusi binomial. Diketahui peluang seorang mahasiswa tidak selesai dalam 4 tahun adalah p = 1/3. Maka, peluang seorang mahasiswa selesai dalam 4 tahun adalah q = 1 - p = 1 - 1/3 = 2/3. Jumlah mahasiswa adalah n = 4. Kita ingin mencari peluang paling sedikit 3 mahasiswa selesai, yaitu P(X ≥ 3) = P(X=3) + P(X=4).

P(X=k) = C(n, k) * q^k * p^(n-k)

P(X=3) = C(4, 3) * (2/3)^3 * (1/3)^(4-3) = 4 * (8/27) * (1/3) = 32/81
P(X=4) = C(4, 4) * (2/3)^4 * (1/3)^(4-4) = 1 * (16/81) * 1 = 16/81

P(X ≥ 3) = 32/81 + 16/81 = 48/81 = 16/27.
Jadi, peluang bahwa 4 mahasiswa persiapan paling sedikit 3 orang akan selesai dalam 4 tahun adalah 16/27.