Jika perbandingan akar-akar persamaan 2x^2+px+4=0 adalah

p = 6 atau p = -6

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat $2x^2+px+4=0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$. Diketahui bahwa perbandingan akar-akarnya adalah 2:1, sehingga kita dapat menulis $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{2}{1}$ atau $\alpha = 2\beta$.
Dari sifat akar-akar persamaan kuadrat, kita tahu bahwa:
Jumlah akar: $\alpha + \beta = -\frac{p}{2}$
Hasil kali akar: $\alpha \beta = \frac{4}{2} = 2$
Substitusikan $\alpha = 2\beta$ ke dalam persamaan hasil kali akar:
$(2\beta)\beta = 2$
$2\beta^2 = 2$
$\beta^2 = 1$
$\beta = \pm 1$
Jika $\beta = 1$, maka $\alpha = 2\beta = 2(1) = 2$.
Jika $\beta = -1$, maka $\alpha = 2\beta = 2(-1) = -2$.
Sekarang, substitusikan nilai $\alpha$ dan $\beta$ ke dalam persamaan jumlah akar:
Kasus 1: $\alpha=2, \beta=1$
$2 + 1 = -\frac{p}{2}$
$3 = -\frac{p}{2}$
$p = -6$
Kasus 2: $\alpha=-2, \beta=-1$
$-2 + (-1) = -\frac{p}{2}$
$-3 = -\frac{p}{2}$
$p = 6$
Jadi, nilai $p$ yang mungkin adalah 6 atau -6.