Tentukan (fog)^(-1)(x) dan (gof)^(-1)(x) dengan

(fog)^(-1)(x) = (6 - x) / 10 dan (gof)^(-1)(x) = (3 - x) / 10

Pembahasan

Untuk mencari invers dari komposisi fungsi (fog)^(-1)(x) dan (gof)^(-1)(x), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

Diketahui:
f(x) = 2x
g(x) = 3 - 5x

1. Mencari (fog)(x):
(fog)(x) = f(g(x))
(fog)(x) = f(3 - 5x)
(fog)(x) = 2(3 - 5x)
(fog)(x) = 6 - 10x

2. Mencari invers dari (fog)(x), yaitu (fog)^(-1)(x):
Misalkan y = 6 - 10x
x = 6 - 10y
10y = 6 - x
y = (6 - x) / 10
Jadi, (fog)^(-1)(x) = (6 - x) / 10

3. Mencari (gof)(x):
(gof)(x) = g(f(x))
(gof)(x) = g(2x)
(gof)(x) = 3 - 5(2x)
(gof)(x) = 3 - 10x

4. Mencari invers dari (gof)(x), yaitu (gof)^(-1)(x):
Misalkan y = 3 - 10x
x = 3 - 10y
10y = 3 - x
y = (3 - x) / 10
Jadi, (gof)^(-1)(x) = (3 - x) / 10

Kesimpulan:
(fog)^(-1)(x) = (6 - x) / 10
(gof)^(-1)(x) = (3 - x) / 10