Jika perbandingan luas permukaan dua balok adalah 25:4 maka

Perbandingan volume kedua balok adalah 125:8.

Pembahasan

Misalkan dua balok adalah Balok 1 dan Balok 2.
Misalkan panjang, lebar, dan tinggi Balok 1 adalah $p_1, l_1, t_1$ dan Balok 2 adalah $p_2, l_2, t_2$.

Perbandingan luas permukaan dua balok adalah $25:4$. Luas permukaan balok dihitung dengan rumus $2(pl + pt + lt)$.
Jika kedua balok sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama, sebut saja $k$.
$\,\frac{p_1}{p_2} = \frac{l_1}{l_2} = \frac{t_1}{t_2} = k$

Luas permukaan Balok 1 ($LP_1$) $= 2(p_1l_1 + p_1t_1 + l_1t_1)$
Luas permukaan Balok 2 ($LP_2$) $= 2(p_2l_2 + p_2t_2 + l_2t_2)$

Perbandingan luas permukaan:
$\,\frac{LP_1}{LP_2} = \frac{2(p_1l_1 + p_1t_1 + l_1t_1)}{2(p_2l_2 + p_2t_2 + l_2t_2)}$
Karena sebangun, $p_1 = kp_2$, $l_1 = kl_2$, $t_1 = kt_2$. Substitusikan ke dalam rumus:
$\,\frac{LP_1}{LP_2} = \frac{2((kp_2)(kl_2) + (kp_2)(kt_2) + (kl_2)(kt_2))}{2(p_2l_2 + p_2t_2 + l_2t_2)}$
$\,\frac{LP_1}{LP_2} = \frac{2k^2(p_2l_2 + p_2t_2 + l_2t_2)}{2(p_2l_2 + p_2t_2 + l_2t_2)}$
$\,\frac{LP_1}{LP_2} = k^2$

Diketahui perbandingan luas permukaan adalah $25:4$, maka $k^2 = \frac{25}{4}$.
Ini berarti $k = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$.

Sekarang kita cari perbandingan volume kedua balok. Volume balok dihitung dengan rumus $V = plt$.
Volume Balok 1 ($V_1$) $= p_1l_1t_1$
Volume Balok 2 ($V_2$) $= p_2l_2t_2$

Perbandingan volume:
$\,\frac{V_1}{V_2} = \frac{p_1l_1t_1}{p_2l_2t_2}$
Substitusikan $p_1 = kp_2$, $l_1 = kl_2$, $t_1 = kt_2$:
$\,\frac{V_1}{V_2} = \frac{(kp_2)(kl_2)(kt_2)}{p_2l_2t_2}$
$\,\frac{V_1}{V_2} = \frac{k^3 p_2l_2t_2}{p_2l_2t_2}$
$\,\frac{V_1}{V_2} = k^3$

Karena $k = \frac{5}{2}$, maka:
$\,\frac{V_1}{V_2} = (\frac{5}{2})^3 = \frac{5^3}{2^3} = \frac{125}{8}$.

Jadi, perbandingan volume kedua balok itu adalah 125:8.