Persamaan garis singgung di titik (1,-1) pada kurva

y = 4x - 5

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada kurva $y = f(x)$ di titik $(x_1, y_1)$, kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu. Gradien garis singgung sama dengan turunan pertama dari fungsi tersebut di titik tersebut, yaitu $m = f'(x_1)$. Fungsi yang diberikan adalah $y = x^2 - \frac{2}{x}$. Pertama, kita ubah bentuknya menjadi $y = x^2 - 2x^{-1}$. Selanjutnya, kita cari turunannya: $y' = \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2 - 2x^{-1})$. Menggunakan aturan turunan, $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$, kita dapatkan: $y' = 2x^{2-1} - 2(-1)x^{-1-1} = 2x - (-2)x^{-2} = 2x + 2x^{-2} = 2x + \frac{2}{x^2}$. Sekarang, kita substitusikan nilai $x_1 = 1$ ke dalam turunan untuk mendapatkan gradien di titik tersebut: $m = 2(1) + \frac{2}{(1)^2} = 2 + \frac{2}{1} = 2 + 2 = 4$. Titik singgungnya adalah $(1, -1)$. Menggunakan rumus persamaan garis $y - y_1 = m(x - x_1)$, kita masukkan nilai gradien dan titik singgung: $y - (-1) = 4(x - 1)$. $y + 1 = 4x - 4$. $y = 4x - 4 - 1$. $y = 4x - 5$.