Jika persamaan kuadrat x^2+(2m-1) x+(m^2-2m+3)=0 mempunyai

m ≥ 11/4

Pembahasan

Untuk menentukan batasan nilai m agar persamaan kuadrat x^2 + (2m-1)x + (m^2 - 2m + 3) = 0 mempunyai akar-akar real, kita perlu menggunakan diskriminan.

Sebuah persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 memiliki akar-akar real jika diskriminannya (D) lebih besar dari atau sama dengan nol (D ≥ 0).
Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.

Dalam persamaan ini:
a = 1
b = 2m - 1
c = m^2 - 2m + 3

Langkah 1: Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus diskriminan.
D = (2m - 1)^2 - 4 * 1 * (m^2 - 2m + 3)

D = (4m^2 - 4m + 1) - 4(m^2 - 2m + 3)
D = 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 + 8m - 12

Langkah 2: Sederhanakan ekspresi diskriminan.
D = (4m^2 - 4m^2) + (-4m + 8m) + (1 - 12)
D = 4m - 11

Langkah 3: Terapkan syarat akar-akar real (D ≥ 0).
4m - 11 ≥ 0
4m ≥ 11
m ≥ 11/4

Jadi, batasan nilai m yang memenuhi agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar-akar real adalah m ≥ 11/4.