Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai tan 345.
Pertanyaan
Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai tan 345.
Solusi
Verified
√3 - 2
Pembahasan
Untuk menentukan nilai tan 345 tanpa menggunakan kalkulator, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan sudut-sudut istimewa. Kita bisa menulis 345 derajat sebagai 360 derajat - 15 derajat atau 300 derajat + 45 derajat. Menggunakan 360 - 15: tan 345° = tan (360° - 15°) Karena fungsi tangen memiliki periode 180°, tan(360° - θ) = tan(-θ) = -tan(θ). Jadi, tan 345° = -tan 15°. Sekarang kita perlu mencari nilai tan 15°. Kita bisa menggunakan rumus tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B). Kita bisa menulis 15° sebagai 45° - 30°. tan 15° = tan (45° - 30°) = (tan 45° - tan 30°) / (1 + tan 45° tan 30°) Kita tahu tan 45° = 1 dan tan 30° = 1/√3. tan 15° = (1 - 1/√3) / (1 + 1 × 1/√3) tan 15° = ((√3 - 1)/√3) / ((√3 + 1)/√3) tan 15° = (√3 - 1) / (√3 + 1) Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan konjugatnya: tan 15° = [(√3 - 1) / (√3 + 1)] × [(√3 - 1) / (√3 - 1)] tan 15° = (√3 - 1)² / ((√3)² - 1²) tan 15° = (3 - 2√3 + 1) / (3 - 1) tan 15° = (4 - 2√3) / 2 tan 15° = 2 - √3. Karena tan 345° = -tan 15°, maka tan 345° = -(2 - √3) = √3 - 2. Jawaban: Nilai tan 345 adalah √3 - 2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri, Sudut Istimewa
Section: Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Khusus, Rumus Jumlah Dan Selisih
Apakah jawaban ini membantu?