Jika persamaan sisi-sisi persegi ABCD adalah x+y=1, x+y=2,

1/2

Pembahasan

Untuk mencari jari-jari lingkaran yang melalui titik-titik sudut persegi ABCD dengan sisi-sisi x+y=1, x+y=2, x-y=0, dan x-y=1, kita perlu menemukan koordinat titik-titik sudutnya terlebih dahulu. Titik-titik sudut merupakan perpotongan dari garis-garis tersebut:

1. Perpotongan x+y=1 dan x-y=0:
   Dari x-y=0, kita dapatkan x=y. Substitusikan ke x+y=1 menjadi y+y=1, sehingga 2y=1, y=1/2. Maka x=1/2. Titik A = (1/2, 1/2).

2. Perpotongan x+y=2 dan x-y=0:
   Dari x-y=0, kita dapatkan x=y. Substitusikan ke x+y=2 menjadi y+y=2, sehingga 2y=2, y=1. Maka x=1. Titik B = (1, 1).

3. Perpotongan x+y=2 dan x-y=1:
   Jumlahkan kedua persamaan: (x+y) + (x-y) = 2+1, sehingga 2x=3, x=3/2. Substitusikan x=3/2 ke x+y=2 menjadi 3/2 + y = 2, y = 2 - 3/2 = 1/2. Titik C = (3/2, 1/2).

4. Perpotongan x+y=1 dan x-y=1:
   Jumlahkan kedua persamaan: (x+y) + (x-y) = 1+1, sehingga 2x=2, x=1. Substitusikan x=1 ke x+y=1 menjadi 1+y=1, y=0. Titik D = (1, 0).

Sekarang kita memiliki titik-titik sudut persegi ABCD: A(1/2, 1/2), B(1, 1), C(3/2, 1/2), D(1, 0).

Lingkaran yang melalui titik-titik sudut persegi disebut lingkaran luar. Jari-jari lingkaran luar persegi sama dengan setengah dari panjang diagonalnya. Mari kita hitung panjang diagonal AC:
Jarak AC = sqrt[((3/2) - (1/2))^2 + ((1/2) - (1/2))^2]
Jarak AC = sqrt[(1)^2 + (0)^2]
Jarak AC = sqrt[1]
Jarak AC = 1.

Sekarang hitung panjang diagonal BD:
Jarak BD = sqrt[((1) - (1))^2 + ((0) - (1))^2]
Jarak BD = sqrt[(0)^2 + (-1)^2]
Jarak BD = sqrt[1]
Jarak BD = 1.

Panjang diagonal persegi adalah 1.

Jari-jari lingkaran luar (R) adalah setengah dari panjang diagonal:
R = Diagonal / 2
R = 1 / 2

Jadi, jari-jari lingkaran yang melalui titik-titik sudut ABCD adalah 1/2.