Diberikan g(x^2+1)=x^4+5x^2+3. Nilai dari ekspresi g(x^2-1)

x^4 + x^2 - 3

Pembahasan

Diberikan fungsi g(x^2+1) = x^4+5x^2+3. Kita ingin mencari nilai dari ekspresi g(x^2-1).

Misalkan y = x^2 + 1. Maka x^2 = y - 1.
Substitusikan x^2 ke dalam persamaan g(x^2+1):
g(y) = (y-1)^2 + 5(y-1) + 3
g(y) = (y^2 - 2y + 1) + (5y - 5) + 3
g(y) = y^2 + 3y - 1

Jadi, fungsi g(y) adalah y^2 + 3y - 1.

Sekarang kita ingin mencari g(x^2-1). Kita substitusikan (x^2-1) ke dalam g(y) sebagai pengganti y:
g(x^2-1) = (x^2-1)^2 + 3(x^2-1) - 1
g(x^2-1) = (x^4 - 2x^2 + 1) + (3x^2 - 3) - 1
g(x^2-1) = x^4 + (-2x^2 + 3x^2) + (1 - 3 - 1)
g(x^2-1) = x^4 + x^2 - 3

Jadi, nilai dari ekspresi g(x^2-1) sama dengan x^4 + x^2 - 3.