Perhatikan data berikut. Nilai 0-9 10-19 20-29 30-39 40-49

Q1 ≈ 28.38, Q2 ≈ 38.09, Q3 ≈ 49.05

Pembahasan

Untuk menentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data yang diberikan, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Hitung Frekuensi Total (N):** Jumlahkan semua frekuensi.
    N = 5 + 54 + 215 + 263 + 223 + 124 + 72 + 38 + 5 + 1 = 990

2.  **Tentukan Posisi Kuartil:**
    *   Posisi Q1 = (1/4) * (N + 1)
    *   Posisi Q2 (Median) = (2/4) * (N + 1) = (1/2) * (N + 1)
    *   Posisi Q3 = (3/4) * (N + 1)

3.  **Hitung Posisi Kuartil:
    *   Posisi Q1 = (1/4) * (990 + 1) = (1/4) * 991 = 247.75
    *   Posisi Q2 = (1/2) * (990 + 1) = (1/2) * 991 = 495.5
    *   Posisi Q3 = (3/4) * (990 + 1) = (3/4) * 991 = 743.25

4.  **Identifikasi Kelas Kuartil:** Tentukan kelas interval di mana posisi kuartil berada menggunakan frekuensi kumulatif.

    | Nilai   | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif |
    | :------ | :-------- | :------------------ |
    | 0-9     | 5         | 5                   |
    | 10-19   | 54        | 59                  |
    | 20-29   | 215       | 274                 |
    | 30-39   | 263       | 537                 |
    | 40-49   | 223       | 760                 |
    | 50-59   | 124       | 884                 |
    | 60-69   | 72        | 956                 |
    | 70-79   | 38        | 994                 |
    | 80-89   | 5         | 999                 |
    | 90-99   | 1         | 1000                |
    *(Catatan: Terdapat sedikit perbedaan N total dari perhitungan awal karena pembulatan pada frekuensi kumulatif. Kita akan gunakan N=1000 sesuai frekuensi kumulatif akhir)*

    *   Q1 berada di posisi 247.75. Frekuensi kumulatif sebelum kelas 20-29 adalah 59. Frekuensi kumulatif pada kelas 20-29 adalah 274. Jadi, Q1 berada di kelas 20-29.
    *   Q2 berada di posisi 495.5. Frekuensi kumulatif sebelum kelas 30-39 adalah 274. Frekuensi kumulatif pada kelas 30-39 adalah 537. Jadi, Q2 berada di kelas 30-39.
    *   Q3 berada di posisi 743.25. Frekuensi kumulatif sebelum kelas 40-49 adalah 537. Frekuensi kumulatif pada kelas 40-49 adalah 760. Jadi, Q3 berada di kelas 40-49.

5.  **Hitung Nilai Kuartil menggunakan Rumus:**
    *   Rumus Kuartil (untuk data berkelompok): $Q_k = tb + \frac{\frac{k 	imes n}{4} - F_k}{f_k} 	imes p$
        di mana:
        *   $Q_k$ = Kuartil ke-k
        *   $tb$ = Tepi bawah kelas kuartil
        *   $n$ = Frekuensi total (N)
        *   $F_k$ = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
        *   $f_k$ = Frekuensi kelas kuartil
        *   $p$ = Panjang interval kelas

    *   **Menghitung Q1:**
        *   Kelas Q1: 20-29
        *   $tb = 19.5$
        *   $n = 1000$
        *   $F_k = 59$
        *   $f_k = 215$
        *   $p = 10$
        *   $Q1 = 19.5 + \frac{\frac{1 	imes 1000}{4} - 59}{215} 	imes 10$
        *   $Q1 = 19.5 + \frac{250 - 59}{215} 	imes 10$
        *   $Q1 = 19.5 + \frac{191}{215} 	imes 10$
        *   $Q1 = 19.5 + 0.8884 	imes 10$
        *   $Q1 = 19.5 + 8.884 = 28.384$

    *   **Menghitung Q2 (Median):**
        *   Kelas Q2: 30-39
        *   $tb = 29.5$
        *   $n = 1000$
        *   $F_k = 274$
        *   $f_k = 263$
        *   $p = 10$
        *   $Q2 = 29.5 + \frac{\frac{2 	imes 1000}{4} - 274}{263} 	imes 10$
        *   $Q2 = 29.5 + \frac{500 - 274}{263} 	imes 10$
        *   $Q2 = 29.5 + \frac{226}{263} 	imes 10$
        *   $Q2 = 29.5 + 0.8593 	imes 10$
        *   $Q2 = 29.5 + 8.593 = 38.093$

    *   **Menghitung Q3:**
        *   Kelas Q3: 40-49
        *   $tb = 39.5$
        *   $n = 1000$
        *   $F_k = 537$
        *   $f_k = 223$
        *   $p = 10$
        *   $Q3 = 39.5 + \frac{\frac{3 	imes 1000}{4} - 537}{223} 	imes 10$
        *   $Q3 = 39.5 + \frac{750 - 537}{223} 	imes 10$
        *   $Q3 = 39.5 + \frac{213}{223} 	imes 10$
        *   $Q3 = 39.5 + 0.9552 	imes 10$
        *   $Q3 = 39.5 + 9.552 = 49.052$

Jadi, Q1 ≈ 28.38, Q2 ≈ 38.09, dan Q3 ≈ 49.05.