Jika polinomial f(x) berderajat 5 dan polinomial g(x)

Derajat hasil operasi adalah 10.

Pembahasan

Diketahui polinomial f(x) berderajat 5 dan polinomial g(x) berderajat 3.
Operasi yang diberikan adalah f(x) * g(x) - (f(x))^2.

Derajat hasil perkalian f(x) * g(x) adalah jumlah derajat kedua polinomial, yaitu 5 + 3 = 8.

Derajat hasil pemangkatan (f(x))^2 adalah dua kali derajat f(x), yaitu 2 * 5 = 10.

Saat mengurangkan dua polinomial, derajat hasilnya ditentukan oleh derajat tertinggi dari kedua polinomial tersebut. Dalam kasus ini, kita mengurangkan polinomial berderajat 8 dengan polinomial berderajat 10.

Operasi: (derajat 8) - (derajat 10)

Derajat tertinggi adalah 10. Namun, karena kita mengurangkan polinomial berderajat 8 dari polinomial berderajat 10, kita perlu mempertimbangkan koefisien utama. Misalkan $f(x) = ax^5 + ...$ dan $g(x) = bx^3 + ...$. Maka $(f(x))^2 = (ax^5)^2 + ... = a^2x^{10} + ...$, dan $f(x)g(x) = (ax^5)(bx^3) + ... = abx^8 + ...$.

Operasi menjadi $(abx^8 + ...) - (a^2x^{10} + ...)$. Derajat tertinggi dari hasil operasi ini adalah 10, karena suku dengan pangkat tertinggi (yaitu $x^{10}$) tidak tereliminasi (kecuali jika koefisien utamanya nol, yang tidak diasumsikan).