Nilai limit x menuju 3 (9-x^2)/(4-akar(x^2+7)=....

8

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita perlu melakukan substitusi nilai x = 3 ke dalam fungsi yang diberikan. Namun, jika substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menggunakan metode lain seperti faktorisasi atau aturan L'Hopital.

Limit x menuju 3 dari (9-x^2)/(4-akar(x^2+7))
Substitusi x=3:
Pembilang: 9 - 3^2 = 9 - 9 = 0
Penyebut: 4 - akar(3^2+7) = 4 - akar(9+7) = 4 - akar(16) = 4 - 4 = 0
Karena hasilnya adalah 0/0, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau mengalikan dengan konjugat.

Menggunakan konjugat:
(9-x^2)/(4-akar(x^2+7)) * (4+akar(x^2+7))/(4+akar(x^2+7))
= (9-x^2)(4+akar(x^2+7)) / (16 - (x^2+7))
= (9-x^2)(4+akar(x^2+7)) / (16 - x^2 - 7)
= (9-x^2)(4+akar(x^2+7)) / (9 - x^2)
= 4+akar(x^2+7)

Sekarang substitusikan x=3:
4 + akar(3^2+7) = 4 + akar(9+7) = 4 + akar(16) = 4 + 4 = 8