Jika rata-rata dari a,b,‚c dan a^2,b^2,c^2 berturut-turut

4

Pembahasan

Diketahui rata-rata dari $a, b, c$ adalah 2, dan rata-rata dari $a^2, b^2, c^2$ adalah 4. Kita diminta mencari rata-rata dari $ab, bc, ac$.

Dari informasi pertama:
$rac{a+b+c}{3} = 2 \implies a+b+c = 6$
Kuadratkan kedua sisi:
$(a+b+c)^2 = 6^2$
$a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ac) = 36$

Dari informasi kedua:
$rac{a^2+b^2+c^2}{3} = 4 \implies a^2+b^2+c^2 = 12$

Substitusikan nilai $a^2+b^2+c^2$ ke dalam persamaan kuadrat:
$12 + 2(ab+bc+ac) = 36$
$2(ab+bc+ac) = 36 - 12$
$2(ab+bc+ac) = 24$
$ab+bc+ac = 12$

Rata-rata dari $ab, bc, ac$ adalah:
$rac{ab+bc+ac}{3} = rac{12}{3} = 4$

Jadi, rata-rata dari $ab, bc, ac$ adalah 4.