Produsen roti memproduksi roti A dan roti B. Roti A

Fungsi Kendala: 2x + y ≤ 350, 2x + 3y ≤ 650, x ≥ 0, y ≥ 0. Fungsi Sasaran: Maksimalkan Z = 2000x + 3000y.

Pembahasan

Permasalahan ini berkaitan dengan program linear, di mana kita perlu membuat model matematika yang terdiri dari fungsi kendala dan fungsi sasaran.

Diketahui:
- Roti A: 150 g tepung, 50 g mentega, keuntungan Rp2.000,00
- Roti B: 75 g tepung, 75 g mentega, keuntungan Rp3.000,00
- Tepung tersedia: 26,25 kg = 26.250 g
- Mentega tersedia: 16,25 kg = 16.250 g

Misalkan:
x = jumlah roti A yang diproduksi
y = jumlah roti B yang diproduksi

Fungsi Kendala (Batasan Sumber Daya):
1. Kendala Tepung:
Jumlah tepung yang digunakan untuk memproduksi x roti A dan y roti B tidak boleh melebihi tepung yang tersedia.
150x + 75y ≤ 26.250
(Kita bisa sederhanakan dengan membagi semua dengan 75):
2x + y ≤ 350

2. Kendala Mentega:
Jumlah mentega yang digunakan untuk memproduksi x roti A dan y roti B tidak boleh melebihi mentega yang tersedia.
50x + 75y ≤ 16.250
(Kita bisa sederhanakan dengan membagi semua dengan 25):
2x + 3y ≤ 650

3. Kendala Non-negatif:
Jumlah roti yang diproduksi tidak mungkin negatif.
x ≥ 0
y ≥ 0

Fungsi Sasaran (Tujuan Keuntungan):
Kita ingin memaksimalkan keuntungan dari penjualan roti A dan roti B.
Keuntungan = (Keuntungan per roti A * jumlah roti A) + (Keuntungan per roti B * jumlah roti B)
Z = 2000x + 3000y

Model Matematika:
Fungsi Kendala:
1. 2x + y ≤ 350
2. 2x + 3y ≤ 650
3. x ≥ 0
4. y ≥ 0

Fungsi Sasaran:
Memaksimalkan Z = 2000x + 3000y