Suatu deret aritmetika diketahui suku keenam bernilai 17

1650

Pembahasan

Diketahui sebuah deret aritmetika dengan suku keenam ($U_6$) bernilai 17 dan suku kesepuluh ($U_{10}$) bernilai 33. Kita perlu mencari jumlah tiga puluh suku pertama ($S_{30}$).

Rumus suku ke-n deret aritmetika adalah $U_n = a + (n-1)b$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $b$ adalah beda.

Dari informasi yang diberikan:
$U_6 = a + (6-1)b = a + 5b = 17$ ...(1)
$U_{10} = a + (10-1)b = a + 9b = 33$ ...(2)

Untuk mencari nilai $a$ dan $b$, kita kurangkan persamaan (2) dengan persamaan (1):
$(a + 9b) - (a + 5b) = 33 - 17$
$4b = 16$
$b = 4$

Substitusikan nilai $b=4$ ke dalam persamaan (1):
$a + 5(4) = 17$
$a + 20 = 17$
$a = 17 - 20$
$a = -3$

Sekarang kita memiliki suku pertama ($a=-3$) dan beda ($b=4$). Kita bisa mencari jumlah tiga puluh suku pertama ($S_{30}$) menggunakan rumus $S_n = rac{n}{2}(2a + (n-1)b)$:
$S_{30} = rac{30}{2}(2(-3) + (30-1)4)$
$S_{30} = 15(-6 + (29)4)$
$S_{30} = 15(-6 + 116)$
$S_{30} = 15(110)$
$S_{30} = 1650$

Jadi, jumlah tiga puluh suku pertama adalah 1650.