Jika sebuah dadu dilempar 2 kali dan mata dadu yang muncul

8/9

Pembahasan

Untuk menghitung peluang jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 10 atau bilangan prima ketika sebuah dadu dilempar 2 kali, kita perlu mendaftar semua kemungkinan hasil dan mengidentifikasi kejadian yang diinginkan.

Total kemungkinan hasil saat melempar dadu dua kali adalah 6 x 6 = 36.

Mari kita daftarkan jumlah mata dadu:
(1,1)=2, (1,2)=3, (1,3)=4, (1,4)=5, (1,5)=6, (1,6)=7
(2,1)=3, (2,2)=4, (2,3)=5, (2,4)=6, (2,5)=7, (2,6)=8
(3,1)=4, (3,2)=5, (3,3)=6, (3,4)=7, (3,5)=8, (3,6)=9
(4,1)=5, (4,2)=6, (4,3)=7, (4,4)=8, (4,5)=9, (4,6)=10
(5,1)=6, (5,2)=7, (5,3)=8, (5,4)=9, (5,5)=10, (5,6)=11
(6,1)=7, (6,2)=8, (6,3)=9, (6,4)=10, (6,5)=11, (6,6)=12

Kejadian "jumlah mata dadu kurang dari 10":
Jumlah = 2: (1,1) - 1 hasil
Jumlah = 3: (1,2), (2,1) - 2 hasil
Jumlah = 4: (1,3), (2,2), (3,1) - 3 hasil
Jumlah = 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 4 hasil
Jumlah = 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - 5 hasil
Jumlah = 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 6 hasil
Jumlah = 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - 5 hasil
Jumlah = 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - 4 hasil
Total hasil dengan jumlah kurang dari 10 = 1+2+3+4+5+6+5+4 = 30 hasil.

Kejadian "jumlah mata dadu adalah bilangan prima":
Bilangan prima yang mungkin sebagai jumlah adalah 2, 3, 5, 7, 11.
Jumlah = 2: (1,1) - 1 hasil
Jumlah = 3: (1,2), (2,1) - 2 hasil
Jumlah = 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 4 hasil
Jumlah = 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 6 hasil
Jumlah = 11: (5,6), (6,5) - 2 hasil
Total hasil dengan jumlah prima = 1+2+4+6+2 = 15 hasil.

Sekarang kita perlu mencari gabungan dari kedua kejadian tersebut (menggunakan prinsip inklusi-eksklusi: P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)).
Kita perlu mencari hasil yang jumlahnya kurang dari 10 DAN merupakan bilangan prima.
Jumlah yang prima dan kurang dari 10 adalah: 2, 3, 5, 7.
Jumlah = 2: (1,1) - 1 hasil
Jumlah = 3: (1,2), (2,1) - 2 hasil
Jumlah = 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 4 hasil
Jumlah = 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 6 hasil
Total hasil yang jumlahnya kurang dari 10 DAN prima = 1+2+4+6 = 13 hasil.

Peluang (Jumlah < 10) = 30/36
Peluang (Jumlah Prima) = 15/36
Peluang (Jumlah < 10 DAN Prima) = 13/36

Peluang (Jumlah < 10 ATAU Prima) = P(Jumlah < 10) + P(Jumlah Prima) - P(Jumlah < 10 DAN Prima)
= 30/36 + 15/36 - 13/36
= (30 + 15 - 13) / 36
= 32 / 36
= 8 / 9

Jadi, peluang jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 10 atau bilangan prima adalah 8/9.