Jika segitiga ABC mempunyai ukuran AB=4 dan AC=BC=akar(5),

4/5

Pembahasan

Untuk segitiga ABC dengan AB=4 dan AC=BC=$\sqrt{5}$, kita perlu mencari nilai sin(A+C). Dalam segitiga, jumlah sudutnya adalah 180 derajat, sehingga A + B + C = 180 derajat. Oleh karena itu, A + C = 180 derajat - B. Maka, sin(A+C) = sin(180 derajat - B). Menggunakan sifat trigonometri, sin(180 derajat - B) = sin B. Sekarang kita perlu mencari nilai sin B. Karena AC = BC, segitiga ABC adalah segitiga sama kaki. Kita bisa menggunakan aturan kosinus untuk mencari cos B atau membagi segitiga menjadi dua segitiga siku-siku. Mari kita gunakan aturan kosinus pada sisi AB: $AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2(AC)(BC) 	ext{cos B}$. $4^2 = (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2 - 2(\sqrt{5})(\sqrt{5}) 	ext{cos B}$. $16 = 5 + 5 - 2(5) 	ext{cos B}$. $16 = 10 - 10 	ext{cos B}$. $6 = -10 	ext{cos B}$. $	ext{cos B} = -6/10 = -3/5$. Karena cos B negatif, sudut B tumpul. Kita bisa mencari sin B menggunakan identitas $\sin^2 B + \cos^2 B = 1$. $\sin^2 B + (-3/5)^2 = 1$. $\sin^2 B + 9/25 = 1$. $\sin^2 B = 1 - 9/25 = 16/25$. $\sin B = \sqrt{16/25} = 4/5$ (karena B adalah sudut dalam segitiga, sin B positif). Jadi, sin(A+C) = sin B = 4/5.