Jika selisih akar-akar persamaan x^2 - nx + 24 = 0 sama

Gunakan $(x_1-x_2)^2 = (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2$. Substitusikan selisih akar (5) dan hasil kali akar (24). $5^2 = n^2 - 4(24) \implies 25 = n^2 - 96 \implies n^2 = 121 \implies n = \pm 11$. Jumlah akar adalah $n$, jadi jawabannya 11 atau -11.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan akar-akar persamaan kuadrat.
Diketahui persamaan kuadrat: $x^2 - nx + 24 = 0$.
Misalkan akar-akarnya adalah $x_1$ dan $x_2$.
Dari Vieta's formulas, kita tahu bahwa:
Jumlah akar-akar: $x_1 + x_2 = -(-n)/1 = n$
Perkalian akar-akar: $x_1 	imes x_2 = 24/1 = 24$

Diketahui juga bahwa selisih akar-akar adalah 5, yang dapat ditulis sebagai $|x_1 - x_2| = 5$. Kita bisa mengasumsikan $x_1 - x_2 = 5$ (atau $x_2 - x_1 = 5$, hasilnya akan sama).

Kita tahu bahwa $(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2$.
Substitusikan nilai yang diketahui:
$5^2 = n^2 - 4(24)$
$25 = n^2 - 96$
$n^2 = 25 + 96$
$n^2 = 121$
$n = 
\pm 11$

Yang ditanyakan adalah jumlah akar-akar persamaan, yaitu $x_1 + x_2$. Dari Vieta's formulas, $x_1 + x_2 = n$.
Karena $n$ bisa bernilai 11 atau -11, maka jumlah akar-akar persamaan bisa 11 atau -11.

Namun, jika kita ingin mencari nilai spesifik dari jumlah akar-akar, kita perlu memeriksa apakah ada konteks tambahan yang membatasi nilai $n$. Tanpa informasi tambahan, kedua nilai tersebut valid. Jika kita diminta salah satu nilai, biasanya kita mengambil nilai positif jika tidak ada informasi lain.

Jika $n=11$, persamaannya adalah $x^2 - 11x + 24 = 0$. Akar-akarnya adalah (x-3)(x-8)=0, yaitu x=3 dan x=8. Selisihnya 8-3=5. Jumlahnya 3+8=11.
Jika $n=-11$, persamaannya adalah $x^2 + 11x + 24 = 0$. Akar-akarnya adalah (x+3)(x+8)=0, yaitu x=-3 dan x=-8. Selisihnya |-3 - (-8)| = |-3+8| = 5. Jumlahnya -3+(-8)=-11.

Jadi, jumlah akar-akar persamaannya adalah 11 atau -11.