Jika sin A= 3/5(0<A< pi /2) dan sin B=-akar(3/4)(pi <B <3/2

sin(A - B) = (4akar(3) - 3akar(13)) / 20

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan informasi yang diberikan:

Diketahui:
sin A = 3/5, dengan 0 < A < pi/2 (A berada di kuadran I)
sin B = -akar(3)/4, dengan pi < B < 3pi/2 (B berada di kuadran III)

Kita perlu mencari nilai sin A cos B - cos A sin B, yang merupakan rumus untuk sin(A - B).

Langkah-langkah:

1.  **Cari cos A:**
    Karena A di kuadran I, cos A positif.
    cos^2 A + sin^2 A = 1
    cos^2 A + (3/5)^2 = 1
    cos^2 A + 9/25 = 1
    cos^2 A = 1 - 9/25 = 16/25
    cos A = sqrt(16/25) = 4/5

2.  **Cari cos B:**
    Karena B di kuadran III, cos B negatif.
    cos^2 B + sin^2 B = 1
    cos^2 B + (-akar(3)/4)^2 = 1
    cos^2 B + 3/16 = 1
    cos^2 B = 1 - 3/16 = 13/16
    cos B = -sqrt(13/16) = -akar(13)/4

3.  **Hitung sin A cos B - cos A sin B:**
    sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B
    sin(A - B) = (3/5) * (-akar(13)/4) - (4/5) * (-akar(3)/4)
    sin(A - B) = -3akar(13)/20 + 4akar(3)/20
    sin(A - B) = (4akar(3) - 3akar(13)) / 20

Jadi, nilai sin A cos B - cos A sin B adalah (4akar(3) - 3akar(13)) / 20.