Jika sin a+cos a=1/2 dan a terletak pada kuadran I,

sin a - cos a = ±√7 / 2

Pembahasan

Diketahui sin a + cos a = 1/2, dan a terletak pada kuadran I.
Kita ingin mencari nilai sin a - cos a.

Kita dapat menggunakan identitas kuadrat trigonometri:
(sin a + cos a)² = sin² a + cos² a + 2 sin a cos a
(1/2)² = 1 + 2 sin a cos a
1/4 = 1 + 2 sin a cos a
2 sin a cos a = 1/4 - 1
2 sin a cos a = -3/4

Selanjutnya, kita perhatikan ekspresi yang ingin kita cari:
(sin a - cos a)² = sin² a + cos² a - 2 sin a cos a
(sin a - cos a)² = 1 - (2 sin a cos a)
(sin a - cos a)² = 1 - (-3/4)
(sin a - cos a)² = 1 + 3/4
(sin a - cos a)² = 7/4

Mengambil akar kuadrat dari kedua sisi:
sin a - cos a = ±√(7/4)
sin a - cos a = ±√7 / 2

Karena a terletak pada kuadran I, sin a bernilai positif dan cos a bernilai positif. Namun, kita perlu menentukan tanda dari sin a - cos a. Tanpa informasi lebih lanjut mengenai nilai spesifik a, kita tidak dapat menentukan tanda secara pasti hanya dari kuadran I. Namun, jika soal mengasumsikan ada satu jawaban tunggal, kita perlu memeriksa kembali.

Mari kita coba kuadratkan lagi, (sin a - cos a). 

Jika kita mengkuadratkan kedua sisi dari sin a + cos a = 1/2: 
(sin a + cos a)^2 = (1/2)^2 
sin^2 a + cos^2 a + 2 sin a cos a = 1/4 
1 + 2 sin a cos a = 1/4 
2 sin a cos a = -3/4 

Sekarang, kita cari (sin a - cos a)^2: 
(sin a - cos a)^2 = sin^2 a + cos^2 a - 2 sin a cos a 
(sin a - cos a)^2 = 1 - (-3/4) 
(sin a - cos a)^2 = 7/4 
sin a - cos a = ±√7 / 2 

Untuk menentukan tanda, kita perlu tahu hubungan antara sin a dan cos a. 
Jika sin a > cos a, maka sin a - cos a > 0. 
Jika sin a < cos a, maka sin a - cos a < 0. 

Dalam kuadran I, sin a = cos a ketika a = 45°. 
Jika a < 45°, maka cos a > sin a, sehingga sin a - cos a < 0. 
Jika a > 45°, maka sin a > cos a, sehingga sin a - cos a > 0. 

Tanpa nilai pasti a, kedua jawaban ±√7/2 dimungkinkan. Namun, jika kita melihat kembali soal asli, seringkali ada konteks tambahan yang menyiratkan satu jawaban. Jika kita asumsikan soal meminta nilai tunggal, mungkin ada cara lain atau informasi yang terlewat.

Revisi: Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat menyimpulkan bahwa:
Jika sin a + cos a = 1/2, dan a di kuadran I.
Kita telah menemukan (sin a - cos a)² = 7/4.
Maka sin a - cos a = ±√7 / 2.
Tanpa informasi tambahan untuk menentukan apakah sin a atau cos a lebih besar, kedua nilai tersebut valid. Namun, jika ini adalah soal pilihan ganda atau soal yang mengharapkan satu jawaban, mari kita lihat apakah ada pola umum.

Dalam banyak kasus seperti ini, jika tidak ada batasan lebih lanjut, kedua jawaban mungkin diterima. Namun, mari kita asumsikan ada satu jawaban yang dimaksud. Jika kita perhatikan nilai 1/2 untuk sin a + cos a, ini menunjukkan bahwa a mungkin tidak terlalu dekat dengan 0 atau 90 derajat.

Jawaban yang paling umum diterima dalam konteks seperti ini tanpa batasan lebih lanjut adalah ±√7 / 2.