Nilai dari lim x ->2 (x^2-6x+8)/(x^4-4x^2) adalah

-1/8

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 6x + 8}{x^4 - 4x^2}\), kita bisa menggunakan metode faktorisasi atau aturan L'Hopital jika bentuknya tak tentu (0/0 atau ∞/∞).

Pertama, mari kita substitusikan x = 2 ke dalam persamaan:
Pembilang: \(2^2 - 6(2) + 8 = 4 - 12 + 8 = 0\)
M Penyebut: \(2^4 - 4(2^2) = 16 - 4(4) = 16 - 16 = 0\)
Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita bisa menggunakan faktorisasi:

Faktorisasi pembilang: \(x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)\)
Faktorisasi penyebut: \(x^4 - 4x^2 = x^2(x^2 - 4) = x^2(x - 2)(x + 2)\)

Sekarang, kita substitusikan kembali ke dalam limit:
\(\lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x - 4)}{x^2(x - 2)(x + 2)}\)

Kita bisa mencoret faktor (x - 2) karena \(x \to 2\) berarti \(x \neq 2\):
\(\lim_{x \to 2} \frac{x - 4}{x^2(x + 2)}\)

Sekarang, substitusikan kembali x = 2:
\(\frac{2 - 4}{2^2(2 + 2)} = \frac{-2}{4(4)} = \frac{-2}{16} = -\frac{1}{8}\)

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah -1/8.