Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri

Jika sin x=3/5, dengan x adalah sudut lancip, maka

Pertanyaan

Jika sin x = 3/5, dengan x adalah sudut lancip, hitunglah nilai tan 2x dan tan 1/2x.

Solusi

Verified

tan 2x = 24/7 dan tan 1/2x = 1/3.

Pembahasan

Diketahui sin x = 3/5, dan x adalah sudut lancip (berarti x berada di kuadran I, di mana semua fungsi trigonometri bernilai positif). Untuk mencari tan 2x dan tan 1/2x, kita perlu nilai cos x dan tan x terlebih dahulu. Menggunakan identitas sin^2 x + cos^2 x = 1: (3/5)^2 + cos^2 x = 1 9/25 + cos^2 x = 1 cos^2 x = 1 - 9/25 cos^2 x = 16/25 Karena x lancip, cos x positif, jadi cos x = 4/5. Selanjutnya, tan x = sin x / cos x = (3/5) / (4/5) = 3/4. Sekarang kita hitung tan 2x menggunakan rumus tan 2x = 2 tan x / (1 - tan^2 x): tan 2x = 2 * (3/4) / (1 - (3/4)^2) tan 2x = (3/2) / (1 - 9/16) tan 2x = (3/2) / ((16-9)/16) tan 2x = (3/2) / (7/16) tan 2x = (3/2) * (16/7) tan 2x = 3 * 8 / 7 tan 2x = 24/7 Untuk tan 1/2x, kita bisa menggunakan rumus: tan x = 2 tan(x/2) / (1 - tan^2(x/2)) Misalkan y = tan(x/2). Maka tan x = 2y / (1 - y^2). 3/4 = 2y / (1 - y^2) 3(1 - y^2) = 4(2y) 3 - 3y^2 = 8y 3y^2 + 8y - 3 = 0 Ini adalah persamaan kuadrat dalam y. Kita bisa memfaktorkannya: (3y - 1)(y + 3) = 0 Maka y = 1/3 atau y = -3. Karena x adalah sudut lancip, maka x/2 pasti berada di kuadran I, sehingga tan(x/2) harus positif. Oleh karena itu, tan(x/2) = 1/3. Jadi, tan 2x = 24/7 dan tan 1/2x = 1/3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Identitas Trigonometri
Section: Rumus Jumlah Dan Selisih Rumus Sudut Rangkap Dan Setengah Sudut

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...