Jika Sn adalah jumlah n suku pertama dari barisan

25/9

Pembahasan

Diberikan Sn adalah jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika.
Kita perlu mencari nilai lim n mendekati tak hingga (S5n)/(S3n).

Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika adalah Sn = n/2 * [2a + (n-1)b], di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.

Maka, S5n = (5n)/2 * [2a + (5n-1)b]
Dan S3n = (3n)/2 * [2a + (3n-1)b]

(S5n)/(S3n) = [ (5n)/2 * [2a + (5n-1)b] ] / [ (3n)/2 * [2a + (3n-1)b] ]
(S5n)/(S3n) = (5/3) * [ (2a + 5nb - b) / (2a + 3nb - b) ]

Ketika n mendekati tak hingga, suku-suku yang mengandung 'n' akan mendominasi.
(S5n)/(S3n) ≈ (5/3) * [ (5nb) / (3nb) ]
(S5n)/(S3n) ≈ (5/3) * (5/3)
(S5n)/(S3n) ≈ 25/9

Jadi, nilai lim n mendekati tak hingga (S5n)/(S3n) adalah 25/9.