Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan dan

a. {2, -2/5}, b. Tidak ada solusi, c. {-8, 6/5}

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian untuk masing-masing persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak:

a. |5x - 4| = 6
Ini berarti:
5x - 4 = 6  atau  5x - 4 = -6
Untuk kasus pertama:
5x = 6 + 4
5x = 10
x = 10 / 5
x = 2
Untuk kasus kedua:
5x = -6 + 4
5x = -2
x = -2 / 5
Himpunan penyelesaian: {2, -2/5}

b. |2x - 3| = x - 3
Ini berarti:
2x - 3 = x - 3  atau  2x - 3 = -(x - 3)
Kasus pertama:
2x - x = -3 + 3
x = 0
Kita perlu memeriksa apakah solusi ini memenuhi syarat bahwa sisi kanan (x-3) tidak negatif, karena nilai mutlak selalu non-negatif. Jika x=0, maka x-3 = -3, yang negatif. Jadi, x=0 bukan solusi yang valid.
Kasus kedua:
2x - 3 = -x + 3
2x + x = 3 + 3
3x = 6
x = 6 / 3
x = 2
Periksa syarat: Jika x=2, maka x-3 = 2-3 = -1, yang juga negatif. Jadi, x=2 juga bukan solusi yang valid.
Karena kedua kasus tidak menghasilkan solusi yang valid, maka tidak ada himpunan penyelesaian untuk persamaan ini.

c. |2x - 7| = |3x + 1|
Ini berarti:
2x - 7 = 3x + 1  atau  2x - 7 = -(3x + 1)
Kasus pertama:
2x - 3x = 1 + 7
-x = 8
x = -8
Periksa solusi: |2(-8) - 7| = |-16 - 7| = |-23| = 23. |3(-8) + 1| = |-24 + 1| = |-23| = 23. Solusi valid.
Kasus kedua:
2x - 7 = -3x - 1
2x + 3x = -1 + 7
5x = 6
x = 6/5
Periksa solusi: |2(6/5) - 7| = |12/5 - 35/5| = |-23/5| = 23/5. |3(6/5) + 1| = |18/5 + 5/5| = |23/5| = 23/5. Solusi valid.
Himpunan penyelesaian: {-8, 6/5}