Jika suku banyak f(x) dibagi (x-1) sisa 2, jika dibagi

p = 1

Pembahasan

Jawaban untuk Soal #5:
Diketahui suku banyak f(x) memiliki sifat:
1. Jika dibagi (x-1), sisa 2. Ini berarti f(1) = 2.
2. Jika dibagi (x-3), sisa 4. Ini berarti f(3) = 4.
3. Jika dibagi (x-1)(x-3), sisa px+q. Ini berarti f(x) = (x-1)(x-3)H(x) + px+q, di mana H(x) adalah hasil bagi.

Dari sifat ke-3, kita bisa substitusi x=1 dan x=3:
Untuk x=1:
f(1) = (1-1)(1-3)H(1) + p(1)+q
f(1) = 0 × (-2) × H(1) + p + q
f(1) = p + q
Karena f(1) = 2, maka kita dapatkan persamaan:
p + q = 2 (Persamaan 1)

Untuk x=3:
f(3) = (3-1)(3-3)H(3) + p(3)+q
f(3) = (2)(0) × H(3) + 3p + q
f(3) = 3p + q
Karena f(3) = 4, maka kita dapatkan persamaan:
3p + q = 4 (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear dengan dua variabel (p dan q):
1) p + q = 2
2) 3p + q = 4

Untuk mencari nilai p, kita bisa eliminasi q dengan mengurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(3p + q) - (p + q) = 4 - 2
3p + q - p - q = 2
2p = 2
p = 1

Setelah mendapatkan p=1, kita bisa substitusi ke Persamaan 1 untuk mencari q:
1 + q = 2
q = 1

Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 1.

Jawaban Ringkas:
p = 1