Jika suku banyak f(x) dibagi x^2-x sisa pembagiannya 3x+4,

2x + 5

Pembahasan

Misalkan f(x) dibagi dengan pembagi P(x) menghasilkan hasil bagi H(x) dan sisa S(x). Maka berlaku f(x) = P(x) * H(x) + S(x).

Diketahui:
1. f(x) dibagi x^2 - x, sisanya 3x + 4.
   x^2 - x = x(x - 1).
   Maka, f(x) = x(x - 1) H1(x) + 3x + 4.
   Dari sini, kita dapatkan:
f(0) = 0(0 - 1) H1(0) + 3(0) + 4 = 4.
f(1) = 1(1 - 1) H1(1) + 3(1) + 4 = 0 + 3 + 4 = 7.

2. f(x) dibagi x^2 + x - 6, sisanya 2x + 5.
   x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2).
   Maka, f(x) = (x + 3)(x - 2) H2(x) + 2x + 5.
   Dari sini, kita dapatkan:
f(-3) = (-3 + 3)(-3 - 2) H2(-3) + 2(-3) + 5 = 0 + (-6) + 5 = -1.
f(2) = (2 + 3)(2 - 2) H2(2) + 2(2) + 5 = 0 + 4 + 5 = 9.

Ditanya: Sisa pembagian f(x) jika dibagi x^2 + 2x - 3.
   Pembagi baru: x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1).
   Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat maksimal 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah Ax + B.
   Maka, f(x) = (x + 3)(x - 1) H3(x) + Ax + B.

Kita gunakan nilai-nilai f(x) yang sudah diketahui untuk mencari A dan B:
- Dari f(1) = 7:
   f(1) = (1 + 3)(1 - 1) H3(1) + A(1) + B
   7 = (4)(0) H3(1) + A + B
   7 = A + B  ..... (Persamaan 1)

- Dari f(-3) = -1:
   f(-3) = (-3 + 3)(-3 - 1) H3(-3) + A(-3) + B
   -1 = (0)(-4) H3(-3) - 3A + B
   -1 = -3A + B ..... (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear untuk A dan B:
Persamaan 1: A + B = 7
Persamaan 2: -3A + B = -1

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(A + B) - (-3A + B) = 7 - (-1)
A + B + 3A - B = 7 + 1
4A = 8
A = 2

Substitusikan nilai A = 2 ke Persamaan 1:
2 + B = 7
B = 7 - 2
B = 5

Jadi, sisa pembagian f(x) jika dibagi x^2 + 2x - 3 adalah Ax + B = 2x + 5.