Jika suku banyak f(x) dibagi (x-a)(x-b) dengan a=/=b,

Sisa pembagian `S(x)` adalah `(f(a)-f(b))/(a-b) * x + (af(b)-bf(a))/(a-b)`.

Pembahasan

Jika suku banyak f(x) dibagi dengan hasil kali dua suku `(x-a)(x-b)` di mana `a` dan `b` adalah konstanta yang berbeda (`a != b`), serta tidak sama dengan nol (`a != 0`, `b != 0`), maka sisa pembagiannya, `S(x)`, dapat dinyatakan sebagai:

`S(x) = (f(a) - f(b)) / (a - b) * x + (a * f(b) - b * f(a)) / (a - b)`

Penjelasan:
Ketika sebuah suku banyak `f(x)` dibagi oleh sebuah pembagi `P(x)`, kita dapat menuliskan `f(x) = P(x) * Q(x) + S(x)`, di mana `Q(x)` adalah hasil bagi dan `S(x)` adalah sisa pembagian. Dalam kasus ini, `P(x) = (x-a)(x-b)`. Karena pembagi berderajat dua, maka sisa pembagiannya, `S(x)`, maksimal berderajat satu, sehingga dapat ditulis dalam bentuk `S(x) = Ax + B`.

Dengan demikian, `f(x) = (x-a)(x-b) * Q(x) + Ax + B`.

Jika kita substitusikan `x = a`, maka:
`f(a) = (a-a)(a-b) * Q(a) + A*a + B`
`f(a) = 0 * (a-b) * Q(a) + Aa + B`
`f(a) = Aa + B`  (Persamaan 1)

Jika kita substitusikan `x = b`, maka:
`f(b) = (b-a)(b-b) * Q(b) + A*b + B`
`f(b) = (b-a) * 0 * Q(b) + Ab + B`
`f(b) = Ab + B`  (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel `A` dan `B`:
1. `Aa + B = f(a)`
2. `Ab + B = f(b)`

Untuk mencari `A`, kita kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
`(Aa + B) - (Ab + B) = f(a) - f(b)`
`Aa - Ab = f(a) - f(b)`
`A(a - b) = f(a) - f(b)`
`A = (f(a) - f(b)) / (a - b)`

Untuk mencari `B`, kita substitusikan nilai `A` ke Persamaan 1:
`( (f(a) - f(b)) / (a - b) ) * a + B = f(a)`
`B = f(a) - ( (f(a) - f(b)) / (a - b) ) * a`
`B = ( f(a)*(a - b) - a*(f(a) - f(b)) ) / (a - b)`
`B = ( a*f(a) - b*f(a) - a*f(a) + a*f(b) ) / (a - b)`
`B = ( a*f(b) - b*f(a) ) / (a - b)`

Maka, sisa pembagiannya adalah `S(x) = Ax + B = (f(a)-f(b))/(a-b) * x + (af(b)-bf(a))/(a-b)`.