Jika t(x)=2x^3-2 sin x+cos x , maka t'(0)=...

-2

Pembahasan

Untuk menentukan \(t'(0)\) dari fungsi \(t(x) = 2x^3 - 2 \sin x + \cos x\), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, yaitu \(t'(x)\). Menggunakan aturan turunan dasar:

1. Turunan dari \(2x^3\) adalah \(2 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2\).
2. Turunan dari \(-2 \sin x\) adalah \(-2 \cos x\).
3. Turunan dari \(\cos x\) adalah \(-\sin x\).

Jadi, turunan pertama dari \(t(x)\) adalah \(t'(x) = 6x^2 - 2 \cos x - \sin x\).

Sekarang, kita substitusikan \(x=0\) ke dalam \(t'(x)\):
\(t'(0) = 6(0)^2 - 2 \cos(0) - \sin(0)\).

Kita tahu bahwa \(\cos(0) = 1\) dan \(\sin(0) = 0\).

Maka, \(t'(0) = 6(0) - 2(1) - 0\).
\(t'(0) = 0 - 2 - 0\).
\(t'(0) = -2\).

Jadi, nilai \(t'(0)\) adalah -2.