Perhatikan 4 sistem persamaan berikut. (i) 2x+3y=12;

(iii) dan (iv)

Pembahasan

Sistem persamaan linear dua variabel memiliki penyelesaian tunggal jika kedua persamaan tersebut tidak sejajar dan tidak berimpit. Secara matematis, ini terjadi jika gradien kedua persamaan berbeda atau jika salah satu persamaan merupakan kelipatan dari persamaan lainnya tetapi dengan konstanta yang berbeda (kasus ini tidak mungkin jika memiliki penyelesaian tunggal). Mari kita analisis setiap sistem:

(i) 2x + 3y = 12 dan 2x + 3y = 1. Kedua persamaan memiliki gradien yang sama (-2/3) tetapi konstanta yang berbeda. Ini berarti kedua garis sejajar dan tidak berpotongan, sehingga tidak ada penyelesaian.

(ii) 3x - y = 4 dan 6x - 2y = 8. Persamaan kedua dapat disederhanakan dengan membagi 2, menjadi 3x - y = 4. Kedua persamaan identik, yang berarti kedua garis berimpit dan memiliki tak terhingga banyak penyelesaian.

(iii) 4x + 3y = 1 dan 2x + 3y = 3. Gradien persamaan pertama adalah -4/3 dan gradien persamaan kedua adalah -2/3. Karena gradiennya berbeda, kedua garis akan berpotongan di satu titik, sehingga memiliki penyelesaian tunggal.

(iv) 5x + 2y = 1 dan 5x - 2y = 1. Gradien persamaan pertama adalah -5/2 dan gradien persamaan kedua adalah 5/2. Karena gradiennya berbeda, kedua garis akan berpotongan di satu titik, sehingga memiliki penyelesaian tunggal.

Oleh karena itu, sistem persamaan yang mempunyai penyelesaian tunggal adalah (iii) dan (iv).