Jika tan 25=a nyatakanlah pernyataan berikut dalam a. (tan

1

Pembahasan

Diberikan $\tan 25^\circ = a$. Kita perlu menyatakan $\frac{\tan 205^\circ - \tan 115^\circ}{\tan 245^\circ - \tan 335^\circ}$ dalam $a$.

Kita gunakan sifat-sifat sudut dalam trigonometri:

1. $\tan 205^\circ = \tan (180^\circ + 25^\circ) = \tan 25^\circ = a$ (karena tan positif di kuadran III)
2. $\tan 115^\circ = \tan (180^\circ - 65^\circ) = -\tan 65^\circ$. Kita tahu bahwa $\tan 65^\circ = \tan (90^\circ - 25^\circ) = \cot 25^\circ = \frac{1}{\tan 25^\circ} = \frac{1}{a}$. Jadi, $\tan 115^\circ = -\frac{1}{a}$.
3. $\tan 245^\circ = \tan (180^\circ + 65^\circ) = \tan 65^\circ = \frac{1}{a}$.
4. $\tan 335^\circ = \tan (360^\circ - 25^\circ) = -\tan 25^\circ = -a$ (karena tan negatif di kuadran IV)

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam pernyataan:

$\frac{\tan 205^\circ - \tan 115^\circ}{\tan 245^\circ - \tan 335^\circ} = \frac{a - (-\frac{1}{a})}{\frac{1}{a} - (-a)}$

$= \frac{a + \frac{1}{a}}{\frac{1}{a} + a}$

$= \frac{\frac{a^2+1}{a}}{\frac{1+a^2}{a}}$

$= \frac{a^2+1}{a} \times \frac{a}{1+a^2}$

$= 1$

Jadi, jika $\tan 25^\circ = a$, maka $\frac{\tan 205^\circ - \tan 115^\circ}{\tan 245^\circ - \tan 335^\circ} = 1$.