Kelas 11mathTrigonometri
Nilai dari (sin 200+sin 80)/(cos 170-cos 110) adalah ...
Pertanyaan
Hitung nilai dari (sin 200° + sin 80°) / (cos 170° - cos 110°).
Solusi
Verified
Nilainya adalah -1.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan identitas trigonometri. Nilai yang perlu dihitung adalah (sin 200° + sin 80°) / (cos 170° - cos 110°). Kita gunakan identitas penjumlahan dan pengurangan untuk sinus dan kosinus: 1. Identitas Penjumlahan Sinus: sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2) sin 200° + sin 80° = 2 sin((200°+80°)/2) cos((200°-80°)/2) = 2 sin(140°) cos(60°) 2. Identitas Pengurangan Kosinus: cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2) cos 170° - cos 110° = -2 sin((170°+110°)/2) sin((170°-110°)/2) = -2 sin(140°) sin(30°) Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal: (2 sin(140°) cos(60°)) / (-2 sin(140°) sin(30°)) Kita bisa menyederhanakan dengan membatalkan 2 sin(140°) di pembilang dan penyebut: cos(60°) / (-sin(30°)) Kita tahu bahwa cos(60°) = 1/2 dan sin(30°) = 1/2. Maka, ekspresinya menjadi: (1/2) / (-1/2) = -1 Jadi, nilai dari (sin 200° + sin 80°) / (cos 170° - cos 110°) adalah -1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Penjumlahan Dan Pengurangan Fungsi Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?