Jika tan x=cot 120 maka nilai x yang memenuhi pada interval

Nilai x yang memenuhi adalah 150 derajat.

Pembahasan

Diketahui tan x = cot 120 derajat.
Kita tahu bahwa cot A = tan (90^
- A).
Maka, cot 120^
= tan (90^
- 120^
) = tan (-30^
).
Jadi, tan x = tan (-30^
).
Untuk sudut x pada interval 0 < x < 180 derajat, kita juga perlu mempertimbangkan sifat periodisitas tangen, yaitu tan(A + n*180^
) = tan A.
Karena tan x = tan (-30^
), maka salah satu solusi adalah x = -30^
. Namun, nilai ini berada di luar interval yang diberikan (0 < x < 180).
Kita cari nilai lain yang memenuhi tan x = tan (-30^
) dalam interval yang diberikan.
Dengan menggunakan sifat periodisitas, x = -30^
 + 180^
 = 150^
.
Nilai x = 150^
 berada dalam interval 0 < x < 180 derajat.

Cara lain:
Kita tahu bahwa cot 120^
 = -cot 60^
 = -tan 30^
.
Atau, cot 120^
 = cot (180^
 - 60^
) = -cot 60^
.
Kita juga bisa menggunakan identitas cot A = tan (90^
 + A) atau cot A = tan (A - 90^
).
Menggunakan cot 120^
 = tan (120^
 + 90^
) = tan 210^
 = tan (210^
 - 180^
) = tan 30^
. Ini tidak benar.

Menggunakan identitas tan(90 - 	heta) = cot(	heta).
Maka, tan x = cot 120^
 = tan (90^
 - 120^
) = tan (-30^
).
Karena tan x = tan (-30^
), maka x = -30^
 + k * 180^
 (dimana k adalah bilangan bulat).
Untuk k = 1, x = -30^
 + 180^
 = 150^
.
Nilai x = 150^
 memenuhi interval 0 < x < 180 derajat.

Cara lain lagi:
Kita tahu cot 120^
 = cos 120^
 / sin 120^
 = (-1/2) / (sqrt(3)/2) = -1/sqrt(3).
Jadi tan x = -1/sqrt(3).
Nilai tangen negatif berada di kuadran II dan IV. Karena intervalnya adalah 0 < x < 180, kita mencari di kuadran II.
Nilai sudut di kuadran II yang tangennya -1/sqrt(3) adalah 150^
.
(tan 150^
 = tan (180^
 - 30^
) = -tan 30^
 = -1/sqrt(3)).