Jika titik A(4,2,q), B(2,-2,1); dan C(8, p+2,-8) segaris,

6

Pembahasan

Tiga titik A(4,2,q), B(2,-2,1), dan C(8, p+2,-8) dikatakan segaris (kolinear) jika vektor AB searah dengan vektor BC (atau vektor AC). Dua vektor searah jika salah satu merupakan kelipatan skalar dari yang lain.

Pertama, kita cari vektor AB:
AB = B - A = (2-4, -2-2, 1-q) = (-2, -4, 1-q)

Kedua, kita cari vektor BC:
BC = C - B = (8-2, (p+2)-(-2), -8-1) = (6, p+4, -9)

Karena A, B, dan C segaris, maka AB = k * BC untuk suatu skalar k, atau BC = m * AB untuk suatu skalar m.
Mari kita gunakan BC = m * AB.

(6, p+4, -9) = m * (-2, -4, 1-q)

Dari komponen x:
6 = m * (-2)
m = 6 / -2
m = -3

Sekarang kita gunakan nilai m = -3 pada komponen y dan z:

Komponen y:
p+4 = m * (-4)
p+4 = -3 * (-4)
p+4 = 12
p = 12 - 4
p = 8

Komponen z:
-9 = m * (1-q)
-9 = -3 * (1-q)
-9 = -3 + 3q
-9 + 3 = 3q
-6 = 3q
q = -6 / 3
q = -2

Kita diminta untuk mencari nilai p + q.
p + q = 8 + (-2) = 6.