lim x->0

-1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan metode L'Hopital atau mengalikan dengan konjugat.

Metode Konjugat:
lim x->0 (√(1+2x) - √(1-2x^2)) / (√(1-2x) - √(1+2x^2))

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang dan penyebut:
Konjugat pembilang: √(1+2x) + √(1-2x^2)
Konjugat penyebut: √(1-2x) + √(1+2x^2)

lim x->0 [ (√(1+2x) - √(1-2x^2)) * (√(1+2x) + √(1-2x^2)) * (√(1-2x) + √(1+2x^2)) ] / [ (√(1-2x) - √(1+2x^2)) * (√(1-2x) + √(1+2x^2)) * (√(1+2x) + √(1-2x^2)) ]

lim x->0 [ ((1+2x) - (1-2x^2)) * (√(1-2x) + √(1+2x^2)) ] / [ ((1-2x) - (1+2x^2)) * (√(1+2x) + √(1-2x^2)) ]

lim x->0 [ (1+2x - 1+2x^2) * (√(1-2x) + √(1+2x^2)) ] / [ (1-2x - 1-2x^2) * (√(1+2x) + √(1-2x^2)) ]

lim x->0 [ (2x+2x^2) * (√(1-2x) + √(1+2x^2)) ] / [ (-2x-2x^2) * (√(1+2x) + √(1-2x^2)) ]

lim x->0 [ 2x(1+x) * (√(1-2x) + √(1+2x^2)) ] / [ -2x(1+x) * (√(1+2x) + √(1-2x^2)) ]

Cancel 2x(1+x) dari pembilang dan penyebut:

lim x->0 (√(1-2x) + √(1+2x^2)) / -(√(1+2x) + √(1-2x^2))

Substitusikan x=0:

(√(1-0) + √(1+0)) / -(√(1+0) + √(1-0))
(√1 + √1) / -(√1 + √1)
(1 + 1) / -(1 + 1)
2 / -2
= -1

Jadi, nilai limitnya adalah -1.