Sebuah limas segi empat alasnya berbentuk persegi dengan

Luas karton yang dibutuhkan adalah 384 cm^2.

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian soal mengenai limas segi empat:

a. Sketsa limas dan jaring-jaringnya:
Sketsa limas segi empat: Gambarkan sebuah persegi sebagai alas. Dari setiap sudut persegi, tarik garis ke satu titik di atas alas (puncak limas). Hubungkan titik puncak ke keempat sudut alas untuk membentuk rusuk tegak.

Jaring-jaring limas segi empat: Jaring-jaringnya terdiri dari satu persegi (alas) dan empat segitiga sama kaki (sisi tegak). Jaring-jaring ini dapat dibentuk dengan meletakkan keempat segitiga mengelilingi persegi, atau dengan memotong dan melipatnya dari satu bidang.

b. Luas karton yang dibutuhkan:
Diketahui:
Panjang sisi alas (s) = 12 cm
Tinggi limas (t) = 8 cm

Luas karton yang dibutuhkan adalah luas permukaan limas, yang terdiri dari luas alas dan luas keempat sisi tegak.

1. Luas Alas (persegi):
Luas Alas = sisi * sisi = s^2
Luas Alas = 12 cm * 12 cm = 144 cm^2

2. Luas Sisi Tegak (segitiga sama kaki):
Untuk menghitung luas segitiga, kita perlu tinggi segitiga (tinggi sisi tegak), bukan tinggi limas. Tinggi sisi tegak (t_s) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi limas, setengah panjang sisi alas, dan tinggi sisi tegak.

Setengah panjang sisi alas = s/2 = 12 cm / 2 = 6 cm

Menurut teorema Pythagoras:
t_s^2 = t^2 + (s/2)^2
t_s^2 = 8^2 + 6^2
t_s^2 = 64 + 36
t_s^2 = 100
t_s = sqrt(100) = 10 cm

Luas satu segitiga sisi tegak = 1/2 * alas segitiga * tinggi sisi tegak
Luas satu segitiga = 1/2 * s * t_s
Luas satu segitiga = 1/2 * 12 cm * 10 cm
Luas satu segitiga = 60 cm^2

Karena ada 4 sisi tegak yang identik:
Luas Keempat Sisi Tegak = 4 * Luas satu segitiga
Luas Keempat Sisi Tegak = 4 * 60 cm^2 = 240 cm^2

3. Luas Permukaan Limas (Luas Karton yang Dibutuhkan):
Luas Permukaan = Luas Alas + Luas Keempat Sisi Tegak
Luas Permukaan = 144 cm^2 + 240 cm^2
Luas Permukaan = 384 cm^2

Jawaban:
a. Sketsa limas dan jaring-jaringnya dapat digambarkan sebagaimana dijelaskan di atas. 
b. Luas karton yang dibutuhkan adalah 384 cm^2.