Jika titik C(a,-a) terletak di dalam lingkaran

-6 < a < 1

Pembahasan

Titik C(a, -a) terletak di dalam lingkaran dengan persamaan (x+2)^2 + (y-3)^2 = 25.
Lingkaran ini berpusat di (-2, 3) dan memiliki jari-jari 5.

Agar sebuah titik (x, y) berada di dalam lingkaran, jarak titik tersebut ke pusat lingkaran harus lebih kecil dari jari-jari lingkaran. Secara matematis, ini dinyatakan sebagai:
(x - h)^2 + (y - k)^2 < r^2
diman
(h, k) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari.

Dalam kasus ini, (h, k) = (-2, 3) dan r = 5, sehingga r^2 = 25.
Titik yang diberikan adalah (a, -a).

Substitusikan koordinat titik C ke dalam pertidaksamaan:
(a + 2)^2 + (-a - 3)^2 < 25

Sekarang, kita perlu mengembangkan dan menyederhanakan pertidaksamaan ini:
(a^2 + 4a + 4) + ((-1)(a + 3))^2 < 25
(a^2 + 4a + 4) + (a + 3)^2 < 25
(a^2 + 4a + 4) + (a^2 + 6a + 9) < 25

Gabungkan suku-suku sejenis:
2a^2 + 10a + 13 < 25

Pindahkan 25 ke sisi kiri:
2a^2 + 10a + 13 - 25 < 0
2a^2 + 10a - 12 < 0

Bagi seluruh pertidaksamaan dengan 2 untuk menyederhanakannya:
a^2 + 5a - 6 < 0

Sekarang kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat a^2 + 5a - 6 = 0.
Kita bisa memfaktorkannya:
(a + 6)(a - 1) = 0

Ini memberikan akar-akar a = -6 dan a = 1.

Karena pertidaksamaan adalah '< 0', kita mencari interval di mana parabola y = a^2 + 5a - 6 berada di bawah sumbu-a. Parabola ini terbuka ke atas (karena koefisien a^2 positif).
Oleh karena itu, nilai 'a' harus berada di antara akar-akarnya.

Maka, batasan nilai a adalah -6 < a < 1.