Jika titik kg membagi vektor AB dengan perbandingan vektor

Posisi titik P dirumuskan sebagai p = (mb + na) / (m+n) dengan menggunakan definisi vektor posisi dan perbandingan pembagian vektor.

Pembahasan

Untuk membuktikan rumus posisi titik P yang membagi vektor AB dengan perbandingan AP:PB = m:n, kita dapat menggunakan definisi vektor posisi. Misalkan vektor posisi titik A adalah a, titik B adalah b, dan titik P adalah p. 

Karena titik P membagi AB dengan perbandingan m:n, maka vektor AP = (m/ (m+n)) * vektor AB. 

Kita tahu bahwa vektor AP = vektor p - vektor a, dan vektor AB = vektor b - vektor a. 

Maka, vektor p - vektor a = (m / (m+n)) * (vektor b - vektor a). 

Pindahkan -vektor a ke sisi kanan:
vektor p = vektor a + (m / (m+n)) * (vektor b - vektor a)

Samakan penyebutnya:
vektor p = ((m+n) * vektor a + m * (vektor b - vektor a)) / (m+n)

Distribusikan m:
vektor p = (m*vektor a + n*vektor a + m*vektor b - m*vektor a) / (m+n)

Sederhanakan:
vektor p = (n*vektor a + m*vektor b) / (m+n)

Jadi, posisi titik P dapat dinyatakan dengan vektor p = (mb + na) / (m+n).