Jika |u|=5, |v|=3, dan |u+v|=7 nilai dari |u-v|=...

sqrt(19)

Pembahasan

Kita dapat menggunakan identitas vektor untuk menyelesaikan soal ini.
Diketahui:
|u| = 5
|v| = 3
|u + v| = 7

Kita tahu bahwa |u + v|^2 = (u + v) . (u + v) = u . u + 2(u . v) + v . v = |u|^2 + 2(u . v) + |v|^2.
Substitusikan nilai yang diketahui:
7^2 = 5^2 + 2(u . v) + 3^2
49 = 25 + 2(u . v) + 9
49 = 34 + 2(u . v)
2(u . v) = 49 - 34
2(u . v) = 15

Sekarang kita ingin mencari |u - v|.
Kita tahu bahwa |u - v|^2 = (u - v) . (u - v) = u . u - 2(u . v) + v . v = |u|^2 - 2(u . v) + |v|^2.
Substitusikan nilai yang diketahui:
|u - v|^2 = 5^2 - 15 + 3^2
|u - v|^2 = 25 - 15 + 9
|u - v|^2 = 10 + 9
|u - v|^2 = 19

Maka, |u - v| = sqrt(19)