Jika U1=akar(5) dan U3=10+6 akar(5), tentukan Sn dari deret

Sn = (1 + akar(5))^n - 1

Pembahasan

Untuk menentukan jumlah n suku pertama (Sn) dari deret geometri, kita perlu mengetahui suku pertama (U1) dan rasio (r). Diketahui U1 = akar(5). Suku ke-n dari deret geometri adalah Un = U1 * r^(n-1). Maka, U3 = U1 * r^(3-1) = U1 * r^2.
Kita punya U3 = 10 + 6 akar(5).
Jadi, 10 + 6 akar(5) = akar(5) * r^2.
r^2 = (10 + 6 akar(5)) / akar(5)
r^2 = 10/akar(5) + 6
r^2 = (10 akar(5))/5 + 6
r^2 = 2 akar(5) + 6
Sekarang kita punya U1 dan r^2. Untuk mencari Sn, kita perlu r. r = akar(6 + 2 akar(5)).
Kita bisa menyederhanakan akar(6 + 2 akar(5)) dengan mencari dua bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya 6 dan jika dikalikan hasilnya 5. Bilangan tersebut adalah 5 dan 1. Jadi, akar(6 + 2 akar(5)) = akar(5) + akar(1) = akar(5) + 1.
Maka, r = 1 + akar(5).
Rumus Sn = U1 * (r^n - 1) / (r - 1).
Sn = akar(5) * ((1 + akar(5))^n - 1) / ((1 + akar(5)) - 1)
Sn = akar(5) * ((1 + akar(5))^n - 1) / akar(5)
Sn = (1 + akar(5))^n - 1