Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang.

tan theta = (2 sqrt(5))/5

Pembahasan

Misalkan panjang rusuk kubus adalah a. Maka koordinat titik-titik kubus dapat ditentukan. Misalkan A=(0,0,0), B=(a,0,0), C=(a,a,0), D=(0,a,0), E=(0,0,a), F=(a,0,a), G=(a,a,a), H=(0,a,a).
Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Koordinat H=(0,a,a) dan G=(a,a,a). Maka T = ((0+a)/2, (a+a)/2, (a+a)/2) = (a/2, a, a).
Kita perlu mencari sudut antara garis TB dan bidang ABCD. Bidang ABCD terletak pada bidang xy (z=0).
Koordinat T = (a/2, a, a) dan B = (a,0,0).
Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah T' = (a/2, a, 0).
Sudut theta adalah sudut antara TB dan T'B.
Panjang TT' = a (jarak T ke bidang ABCD).
Panjang T'B = sqrt((a - a/2)^2 + (0 - a)^2) = sqrt((a/2)^2 + (-a)^2) = sqrt(a^2/4 + a^2) = sqrt(5a^2/4) = (a sqrt(5))/2.
Dalam segitiga siku-siku TBT', tan theta = TT' / T'B.
tan theta = a / ((a sqrt(5))/2)
tan theta = (2a) / (a sqrt(5))
tan theta = 2 / sqrt(5)
tan theta = (2 sqrt(5))/5