Jika variabel acak X ~ N(110,20) tentukan: P(91<X <= 110)

P(91<X <= 110) = 0.3289

Pembahasan

Diketahui variabel acak X berdistribusi normal dengan rata-rata (μ) = 110 dan standar deviasi (σ) = 20. Kita ingin menentukan P(91 < X ≤ 110).

Untuk menghitung probabilitas ini, kita perlu mengubah nilai X menjadi nilai Z (skor standar) menggunakan rumus: Z = (X - μ) / σ.

Hitung nilai Z untuk X = 91:
Z1 = (91 - 110) / 20
Z1 = -19 / 20
Z1 = -0.95

Hitung nilai Z untuk X = 110:
Z2 = (110 - 110) / 20
Z2 = 0 / 20
Z2 = 0

Sekarang kita perlu mencari P(-0.95 < Z ≤ 0).

Ini sama dengan mencari P(Z ≤ 0) - P(Z ≤ -0.95).

Dari tabel distribusi normal standar (tabel Z):
P(Z ≤ 0) adalah 0.5 (karena 0 adalah rata-rata, membagi distribusi normal menjadi dua bagian yang sama).

P(Z ≤ -0.95) dapat dicari dari tabel Z. Nilai ini adalah 0.1711.

Atau, kita bisa menggunakan sifat simetri distribusi normal: P(Z ≤ -0.95) = P(Z ≥ 0.95) = 1 - P(Z ≤ 0.95).
Dari tabel Z, P(Z ≤ 0.95) adalah 0.8289.
Jadi, P(Z ≤ -0.95) = 1 - 0.8289 = 0.1711.

Sekarang hitung probabilitas yang diminta:
P(-0.95 < Z ≤ 0) = P(Z ≤ 0) - P(Z ≤ -0.95)
P(-0.95 < Z ≤ 0) = 0.5 - 0.1711
P(-0.95 < Z ≤ 0) = 0.3289

Jadi, P(91 < X ≤ 110) adalah 0.3289.